Crónica #22 El inicio del fin

Día 16 de mayo de 2013

Cada vez nos acercamos más a la recta final de este cuadrimestre y en la clase de hoy ya se puede notar que lo que estamos dando forma parte del final de esta asignatura, circuitos lineales. Todo el curso hemos ido adquiriendo conocimientos para poder ir dando pasos cada vez más y más grandes, hasta como el profesor dice: "ser expertos!". Hoy hemos comenzado a dar el último paso, el final, el que cerrará y englobará todo lo aprendido durante estos 3 meses: Laplace aplicado a circuitos lineales.

Muchos compañeros de otros grupos, daron este tema al principio de curso cosa que me pareció extraña es su momento, pero ahora me lo parece aún más. No tiene sentido comenzar por un tema tan complejo sin tener unos conocimientos previos respecto lo referente a circuitos lineales. Sin embargo, son formas y estratégias de enseñar de cada profesor, ante las cuáles muestro todo mi respeto.

Tras haber hecho un resumen de la situación en la que me encuentro, pasemos a ver de qué va esto de Laplace?

Hasta ahora nos habíamos quedado en el mero análisis de circuitos lineales cuando estos estaban en régimen permanente. Sabíamos por otras asignaturas que cuando se produce una oscilación /sinusoide en un circuito, hay un etapa predecesora al RPS (régimen permanente sinusoidal), la cuál, ha llegado la ahora de prestarle atención y ver de qué trata, el régimen transtório.

Para ello podemos echar mano a herramientas matemáticas, y es en este contexto es dónde nos aparece Laplace y su transformada.

Sin embargo, antes de entrar a fondo en este tema, la clase de hoy ha sido dedicada a repasar los conceptos matemáticos supuestamente adquiridos en Cálculo en el primer cuadrimestre y en cierto modo, ver su posible aplicación en circuitos lineales.

Aquí tenéis un breve resumen:

Imágenes extraídas de "Analysis and Design of Linear Circuits" de Roland E. Thomas, Albert J. Rosa, y Gregory T. Toussaint

Crónica #21 Fourier, segunda parte

Día 13 de mayo de 2013.

Si la anterior sesión fue dedicada a la explicación teórica y resolución de ejemplos de hallar el diagrama espectral de determinadas señales, esta sesión ha sido dedicada enteramente a la aplicación de fourier con tal de resolver circuitos.

Utilizando todas las herramientas que tenemos a día de hoy, podemos realizar un análisis del circuito detallado. No obstante, ahora con Fourier podremos mejorar esta habilidad así como la facultad de diseño.

El método presentado hoy se basa encontrar el desarrollo en séries de Fourier (DSF) de la señal de entrada (1), encontrar el diagrama de Bode del circuito (2) y postiormente encontrar el DSF de la señal de salida mediante lo encontrado anteriormente (3).

Sin embargo, no toda la sesión ha sido dedicada a la resolución de este tipo de ejercicios. También hemos visto que muchas veces las señales vendrán acompañadas de múltiples espectros, de los cuáles tan sólo nos interesará uno, cómo podremos entonces quedarnos con la señal útil sin que el ruido nos moleste en exceso? Para ello hemos visto que un circuito que cumpla tal condición de diseño no existe, pero tenemos similares: circuitos RC (paso-bajo), circuitos RLC (aparece pico de resonáncia)... Puesto que no són perfectos, hemos tenido que introducir un nuevo concepto que nos ayude a entender la calidad del circuito en función de la señal útil y el ruido.

 Finalmente hemos acabado la sesión realizando ejercicios variados sobre el tema tratado.

Crónica #20! Fourier y su aplicación en la electrónica

Día 9 de mayo de 2013.

Qué mejor forma de celebrar la crónica núm. 20 que con nuestro querido amigo Fourier? Veámos que hemos hecho en esta vigésima sesión.

Para entender la posible aplicación de Fourier en el mundo de las señales, debemos entender conceptos como el de espectro (segunda definición), análisis espectral... Sin embargo podemos utilizar un ejemplo que está dentro de la capacidad de comprensión de todo ser humano:

"la luz blanca al pasar por un prisma se descompone formando un arco iris, haciendo visibles los colores que conforman la luz inicial."

No obstante, podemos descomponer una señal? En caso afirmativo? Por que tipo de espectros estará formada dicha señal? En este contexto nos aparece Fourier quien nos permitirá descomponer la señal cómo suma de diferentes sinusoides con frecuencia, amplitudes y desfases diferentes.

Para ello debemos recurrir a sus fórmulas matemáticas y calcular el desarrollo de Fourier de la función de la señal (dependiendo de la precisión calcularemos más o menos "sinusoides").

El siguiente paso que hemos dado en la clase de hoy, es la representación espectral tanto de la amplitud de cada sinusoide como su desfase asociado.

El siguiente paso a dar será asociar la representación espectral de la señal de entrada con el diagrama de bode del circuito, algo que se tratará en profuncidad en las próximas sesiones.

Crónica #19 Bode

Día 6 de mayo de 2013

Tras haber iniciado la clase un pelín más tarde de lo normal y después de la crítica colectiva que el profesor ha hecho respecto a la anterior entrega de ejercicos (entrega nº8), nos hemos dispuesto a continuar la sesión dónde la habíamos dejado el útlimo día, en los picos de resonancia.

En la última clase se dijo que para el coeficiente del polinomio denominador de segundo grado ρ < 0,5 se daban este tipo de fenómenos (picos de resonancia). Tras ver diferentes casos, hemos introducido un concepto dado el cuadrimestre anterior en la asignatura de física, el  factor de calidad.

Este nuevo concepto, nos permitirá tener una idea de cómo será el pico de resonacia (frecuencia a la que se produce, ancho de banda...) y será fácil de calcular para ρ < 0,1 .

 

Tras hacer un par más de ejemplos, se nos ha explicado qué instucciones se deben implemntar en PCSPICE con tal de que éste represente trazados de Bode y consecuentemente, que rango de frecuencias coger dependiendo del dispositivo.

Finalmente se nos ha introducido por encima una nueva forma de trabajar con la ganancia (en dB) de un circuito basada en dB(uV):

Crónica #18 Ejemplos, Bode y más sobre Circuitos Lineales

Día 2 de mayo de 2013

Seguimos con Bode, después de haber visto en la clase anterior su base teórica, hoy nos hemos dedicado a practicar y a realizar un montón de ejemplos acompañados de puntualizaciones muy útiles.

Partiendo de la idea de que Bode es útil pero no perfecto, hoy hemos comparado lo que sería la curva real de la función de red respecto la frecuencia con los diagramas de Bode. La conclusión ha sido la siguiente: "la frecuencia de corte, corta la tendencia del diagrama de Bode". 

Aprovechando que estábamos haciendo ejemplos, también se nos ha introducido el concepto de ancho de banda (bandwidth) en el cuál se incluyen a todas las frecuencias para las que la ganancia en dB de un circuito es superior a la ganancia máxima multiplicada por 0,707.

Sin embargo no toda la sesión ha sido dedicada a la resolución de ejemplos, sinó que el profesor ha aprovechado para hablar sobre los coeficientes de los polinomos segundo grado: w y ρ.

Centrandonos en este último y sabiendo que 0 < ρ < 1  hemos analizado que tipo de respuesta podemos obtener para los posibles valores de ρ y hemos visto que para ρ < 0,5 aparece de algo no visto hasta ahora, un pico de resonancia.

Tras haber visto sus posibles aplicaciones (potenciación de la senyal para una determinada f, filtraje...) hemos finalizado con la deimoctoctava sesión.

Crónica #17 Curvas de respuesta frecuencial - Trazados de Bode

Día 29 de abril de 2013

Entramos de pleno en un nuevo bloque de la asignatura, en el cuál a través de todas las herramientas que hemos ido adquiriendo, ahora podremos encontrar una forma de representar gráficamente como se comportará un circuito en función de la frecuencia de la señal de entrada.

Para ello, partiendo de que ya tenemos nuestra función de red en forma de cuociente de polinomios, podemos introducir 2 nuevos conceptos: polos y ceros.

(Polos: raíces del polinomio que se encuentra en el denominador)
(Ceros: raíces del polinomio que se encuentra en el numerador)

Una vez tenemos estos, podemos realizar el diagrama de polos (X) y ceros(O), cuyo aspecto será algo tipo:

Es por esto que a partir de ahora podemos: o bien tener la expresión H(s) o tener el diagrama de p-z y deducirla con lo que ahora sabemos. Sin embargo, el paso más importante dado en la clase de hoy ha sido el de plantearnos la siguiente cuestión: "Y bien sabiendo que S = j·2·pi·f, puedo representar |H| en función de f ?"

|H|=|Vo|/|Vg|

A ver quíen es el cabezón que se dedica a encontrar los máximos, mínimos, discontinuidades... con tal de realizar una representación perfecta. No obstante para evitarnos todo este trabajo, un tal Hendrik Wade Bode, encontró un método basado en la aplicación logarítmica que nos simplificará el trabajo (diagrama de Bode) ya que és rectílineo (sinónimo, fácil de dibujar).

(Bode nos permitirá saber que aporta cada cero y cada polo a la función de red).

Después de su respectiva demostración hemos pasado ha analizar y ver diferentes ejemplos, en los que se han introducido conceptos relacionados con estos diagramas (década, octava...). Cabe destacar que los diagramas de Bode son trazados asintóticos y por tanto podemos decir que son un aproximación "casi" perfecta de la realidad. Esto ha quedado demostrado después de hacer los diagramas de funciones de red tipo: k, k/s, k·s, k/(s/w +1)...

Diagrama de Bode de un filtro paso bajo

Crónica #16 Fin de la história

Día 25 de abril de 2013

Calma! Fin de la história, sí, pero estamos en abril y aún queda mucho por ver.

Tras haber visto los componentes que revolucionaron el mundo de la electricidad a principios del siglo XX. (los transformadores), la sesión de hoy ha sido dedicada parcialmente a la síntesis de lo explicado en las 2 anteriores. Hemos resumido su utilidad a la hora de diseñar en las siguientes ideas:


     1. Para cambiar la tensión (V) y/o la intensidad (I).

Hemos visto que esto puede ser útil en cuanto al transporte de electricidad, dónde si logramos aumentar la tensión a valores muy elevados y a su vez reducir la intensidad, podemos hacer que la distribución de electricidad sea viable, así como el negocio. (De ahí la revolución de la que hablabamos antes)

     2. Con tal de cambiar la impedancia de salida (Z)

Hecho por el cual conectamos la história de las líneas de transmisión con los transformadores.

     3. Proporcionar aislamiento eléctrico entre el primario y el secundario

Irrelevante para nuestras necesidades actuales.

Sin embargo, antes hemos resumido como podíamos resolver el problema de la aparición de la inductáncia, para ello podemos recurrir a: el uso de frecuencias muy grandes, colocar en paralelo a la inductancia un cierto condensador para cierta frecuencia o el uso de materiales con alta permeabilidad magnética.

Respecto al caso del condensador (el más habitual ya que trabajaremos a una f determinada) cabe destacar que como mayoritariamente se tratarán de capacidades muy pequeñas podemos colocarlo en el secundario, y vale la pena hacer referencia a las fórmulas que nos indicarán la capacidad a poner:

 

Para finalizar, decir que hemos tratado también el tema del Teorema de la máxima potencia.