Crónica #22 El inicio del fin

Día 16 de mayo de 2013

Cada vez nos acercamos más a la recta final de este cuadrimestre y en la clase de hoy ya se puede notar que lo que estamos dando forma parte del final de esta asignatura, circuitos lineales. Todo el curso hemos ido adquiriendo conocimientos para poder ir dando pasos cada vez más y más grandes, hasta como el profesor dice: "ser expertos!". Hoy hemos comenzado a dar el último paso, el final, el que cerrará y englobará todo lo aprendido durante estos 3 meses: Laplace aplicado a circuitos lineales.

Muchos compañeros de otros grupos, daron este tema al principio de curso cosa que me pareció extraña es su momento, pero ahora me lo parece aún más. No tiene sentido comenzar por un tema tan complejo sin tener unos conocimientos previos respecto lo referente a circuitos lineales. Sin embargo, son formas y estratégias de enseñar de cada profesor, ante las cuáles muestro todo mi respeto.

Tras haber hecho un resumen de la situación en la que me encuentro, pasemos a ver de qué va esto de Laplace?

Hasta ahora nos habíamos quedado en el mero análisis de circuitos lineales cuando estos estaban en régimen permanente. Sabíamos por otras asignaturas que cuando se produce una oscilación /sinusoide en un circuito, hay un etapa predecesora al RPS (régimen permanente sinusoidal), la cuál, ha llegado la ahora de prestarle atención y ver de qué trata, el régimen transtório.

Para ello podemos echar mano a herramientas matemáticas, y es en este contexto es dónde nos aparece Laplace y su transformada.

Sin embargo, antes de entrar a fondo en este tema, la clase de hoy ha sido dedicada a repasar los conceptos matemáticos supuestamente adquiridos en Cálculo en el primer cuadrimestre y en cierto modo, ver su posible aplicación en circuitos lineales.

Aquí tenéis un breve resumen:

Imágenes extraídas de "Analysis and Design of Linear Circuits" de Roland E. Thomas, Albert J. Rosa, y Gregory T. Toussaint

Crónica #21 Fourier, segunda parte

Día 13 de mayo de 2013.

Si la anterior sesión fue dedicada a la explicación teórica y resolución de ejemplos de hallar el diagrama espectral de determinadas señales, esta sesión ha sido dedicada enteramente a la aplicación de fourier con tal de resolver circuitos.

Utilizando todas las herramientas que tenemos a día de hoy, podemos realizar un análisis del circuito detallado. No obstante, ahora con Fourier podremos mejorar esta habilidad así como la facultad de diseño.

El método presentado hoy se basa encontrar el desarrollo en séries de Fourier (DSF) de la señal de entrada (1), encontrar el diagrama de Bode del circuito (2) y postiormente encontrar el DSF de la señal de salida mediante lo encontrado anteriormente (3).

Sin embargo, no toda la sesión ha sido dedicada a la resolución de este tipo de ejercicios. También hemos visto que muchas veces las señales vendrán acompañadas de múltiples espectros, de los cuáles tan sólo nos interesará uno, cómo podremos entonces quedarnos con la señal útil sin que el ruido nos moleste en exceso? Para ello hemos visto que un circuito que cumpla tal condición de diseño no existe, pero tenemos similares: circuitos RC (paso-bajo), circuitos RLC (aparece pico de resonáncia)... Puesto que no són perfectos, hemos tenido que introducir un nuevo concepto que nos ayude a entender la calidad del circuito en función de la señal útil y el ruido.

 Finalmente hemos acabado la sesión realizando ejercicios variados sobre el tema tratado.

Crónica #20! Fourier y su aplicación en la electrónica

Día 9 de mayo de 2013.

Qué mejor forma de celebrar la crónica núm. 20 que con nuestro querido amigo Fourier? Veámos que hemos hecho en esta vigésima sesión.

Para entender la posible aplicación de Fourier en el mundo de las señales, debemos entender conceptos como el de espectro (segunda definición), análisis espectral... Sin embargo podemos utilizar un ejemplo que está dentro de la capacidad de comprensión de todo ser humano:

"la luz blanca al pasar por un prisma se descompone formando un arco iris, haciendo visibles los colores que conforman la luz inicial."

No obstante, podemos descomponer una señal? En caso afirmativo? Por que tipo de espectros estará formada dicha señal? En este contexto nos aparece Fourier quien nos permitirá descomponer la señal cómo suma de diferentes sinusoides con frecuencia, amplitudes y desfases diferentes.

Para ello debemos recurrir a sus fórmulas matemáticas y calcular el desarrollo de Fourier de la función de la señal (dependiendo de la precisión calcularemos más o menos "sinusoides").

El siguiente paso que hemos dado en la clase de hoy, es la representación espectral tanto de la amplitud de cada sinusoide como su desfase asociado.

El siguiente paso a dar será asociar la representación espectral de la señal de entrada con el diagrama de bode del circuito, algo que se tratará en profuncidad en las próximas sesiones.

Crónica #19 Bode

Día 6 de mayo de 2013

Tras haber iniciado la clase un pelín más tarde de lo normal y después de la crítica colectiva que el profesor ha hecho respecto a la anterior entrega de ejercicos (entrega nº8), nos hemos dispuesto a continuar la sesión dónde la habíamos dejado el útlimo día, en los picos de resonancia.

En la última clase se dijo que para el coeficiente del polinomio denominador de segundo grado ρ < 0,5 se daban este tipo de fenómenos (picos de resonancia). Tras ver diferentes casos, hemos introducido un concepto dado el cuadrimestre anterior en la asignatura de física, el  factor de calidad.

Este nuevo concepto, nos permitirá tener una idea de cómo será el pico de resonacia (frecuencia a la que se produce, ancho de banda...) y será fácil de calcular para ρ < 0,1 .

 

Tras hacer un par más de ejemplos, se nos ha explicado qué instucciones se deben implemntar en PCSPICE con tal de que éste represente trazados de Bode y consecuentemente, que rango de frecuencias coger dependiendo del dispositivo.

Finalmente se nos ha introducido por encima una nueva forma de trabajar con la ganancia (en dB) de un circuito basada en dB(uV):

Crónica #18 Ejemplos, Bode y más sobre Circuitos Lineales

Día 2 de mayo de 2013

Seguimos con Bode, después de haber visto en la clase anterior su base teórica, hoy nos hemos dedicado a practicar y a realizar un montón de ejemplos acompañados de puntualizaciones muy útiles.

Partiendo de la idea de que Bode es útil pero no perfecto, hoy hemos comparado lo que sería la curva real de la función de red respecto la frecuencia con los diagramas de Bode. La conclusión ha sido la siguiente: "la frecuencia de corte, corta la tendencia del diagrama de Bode". 

Aprovechando que estábamos haciendo ejemplos, también se nos ha introducido el concepto de ancho de banda (bandwidth) en el cuál se incluyen a todas las frecuencias para las que la ganancia en dB de un circuito es superior a la ganancia máxima multiplicada por 0,707.

Sin embargo no toda la sesión ha sido dedicada a la resolución de ejemplos, sinó que el profesor ha aprovechado para hablar sobre los coeficientes de los polinomos segundo grado: w y ρ.

Centrandonos en este último y sabiendo que 0 < ρ < 1  hemos analizado que tipo de respuesta podemos obtener para los posibles valores de ρ y hemos visto que para ρ < 0,5 aparece de algo no visto hasta ahora, un pico de resonancia.

Tras haber visto sus posibles aplicaciones (potenciación de la senyal para una determinada f, filtraje...) hemos finalizado con la deimoctoctava sesión.

Crónica #17 Curvas de respuesta frecuencial - Trazados de Bode

Día 29 de abril de 2013

Entramos de pleno en un nuevo bloque de la asignatura, en el cuál a través de todas las herramientas que hemos ido adquiriendo, ahora podremos encontrar una forma de representar gráficamente como se comportará un circuito en función de la frecuencia de la señal de entrada.

Para ello, partiendo de que ya tenemos nuestra función de red en forma de cuociente de polinomios, podemos introducir 2 nuevos conceptos: polos y ceros.

(Polos: raíces del polinomio que se encuentra en el denominador)
(Ceros: raíces del polinomio que se encuentra en el numerador)

Una vez tenemos estos, podemos realizar el diagrama de polos (X) y ceros(O), cuyo aspecto será algo tipo:

Es por esto que a partir de ahora podemos: o bien tener la expresión H(s) o tener el diagrama de p-z y deducirla con lo que ahora sabemos. Sin embargo, el paso más importante dado en la clase de hoy ha sido el de plantearnos la siguiente cuestión: "Y bien sabiendo que S = j·2·pi·f, puedo representar |H| en función de f ?"

|H|=|Vo|/|Vg|

A ver quíen es el cabezón que se dedica a encontrar los máximos, mínimos, discontinuidades... con tal de realizar una representación perfecta. No obstante para evitarnos todo este trabajo, un tal Hendrik Wade Bode, encontró un método basado en la aplicación logarítmica que nos simplificará el trabajo (diagrama de Bode) ya que és rectílineo (sinónimo, fácil de dibujar).

(Bode nos permitirá saber que aporta cada cero y cada polo a la función de red).

Después de su respectiva demostración hemos pasado ha analizar y ver diferentes ejemplos, en los que se han introducido conceptos relacionados con estos diagramas (década, octava...). Cabe destacar que los diagramas de Bode son trazados asintóticos y por tanto podemos decir que son un aproximación "casi" perfecta de la realidad. Esto ha quedado demostrado después de hacer los diagramas de funciones de red tipo: k, k/s, k·s, k/(s/w +1)...

Diagrama de Bode de un filtro paso bajo

Crónica #16 Fin de la história

Día 25 de abril de 2013

Calma! Fin de la história, sí, pero estamos en abril y aún queda mucho por ver.

Tras haber visto los componentes que revolucionaron el mundo de la electricidad a principios del siglo XX. (los transformadores), la sesión de hoy ha sido dedicada parcialmente a la síntesis de lo explicado en las 2 anteriores. Hemos resumido su utilidad a la hora de diseñar en las siguientes ideas:


     1. Para cambiar la tensión (V) y/o la intensidad (I).

Hemos visto que esto puede ser útil en cuanto al transporte de electricidad, dónde si logramos aumentar la tensión a valores muy elevados y a su vez reducir la intensidad, podemos hacer que la distribución de electricidad sea viable, así como el negocio. (De ahí la revolución de la que hablabamos antes)

     2. Con tal de cambiar la impedancia de salida (Z)

Hecho por el cual conectamos la história de las líneas de transmisión con los transformadores.

     3. Proporcionar aislamiento eléctrico entre el primario y el secundario

Irrelevante para nuestras necesidades actuales.

Sin embargo, antes hemos resumido como podíamos resolver el problema de la aparición de la inductáncia, para ello podemos recurrir a: el uso de frecuencias muy grandes, colocar en paralelo a la inductancia un cierto condensador para cierta frecuencia o el uso de materiales con alta permeabilidad magnética.

Respecto al caso del condensador (el más habitual ya que trabajaremos a una f determinada) cabe destacar que como mayoritariamente se tratarán de capacidades muy pequeñas podemos colocarlo en el secundario, y vale la pena hacer referencia a las fórmulas que nos indicarán la capacidad a poner:

 

Para finalizar, decir que hemos tratado también el tema del Teorema de la máxima potencia.

Crónica #15 Transformadores, idealidad vs realidad

Día 22 de abril de 2013

Contínuamos con los transformadores, sin embargo, hoy toca dejar a un lado la teoría que aprendimos  la sesión anterior y analizar que leyes físicas rigen en estos componenentes, en otras palabras, cómo funcionan y cómo se comportan en la realidad.

Para ello cabe destacar que el modelo de transformador que habíamos tratado hasta ahora era el transformador ideal, un componente electrónico algebráico independiente de la forma de señal.  Éste último no presentaba problemas, no obstante el mundo no es perfecto y menos cuando se trata de la realidad. Por lo tanto, es hora de hacer una segunda aproximación, el transformador perfecto.

A través de la física y especialmente, el electromagnetismo (ley de Ampère), se puede demostrar que debanar un material con cierta permeabilidad magnética (núcleo) de la siguiente forma:

y al hacer circular corriente por el primer debanado (primario), se induce un corriente en el secundario. Este proceso sin embargo no es perfecto y provoca que aparezca una inductancia, de tal forma que el equivalente circuital seria:

el cuál está compuesto de una bobina y un transformador ideal. Al aparecernos la bobina, el funcionamiento del transformador dependerá de la frecuencia, de tal forma que su uso no aplicará cuando la f = 0 Hz (en contínua). Por otro lado para frecuencias muy grandes, podremos despreciar la bobina y seguir trabajando con el transformador como si éste fuese ideal.

Finalmente después de hacer una série de ejemplos con este nuevo modelo, el profesor ha dado especial importancia a los materiales que deben conformar el núcleo (gran permeabilidad magnética y poco conductores, ferrita) así como, las aplicaciones que estos dispositivivos tienen hoy en día (transformador en etiqueta antirrobo, buscador de metales...).

 

Crónica #14 Más sobre líneas de transmisión e introducción a los transformadores

Día 18 de abril de 2013

Seguimos con el complejo tema de líneas de transmisión, con una diferencia: hoy hemos puesto en práctica los conocimientos adquiridos en la clase anterior.

Tras la realización de 2 ejercicios, se ha conseguido hacer un resumen de cada aspecto de las líneas de transmisión, que a su vez a servido para introducir sus inconvenientes. Como podemos echar mano de ellas cuando queremos conectar algo que esta muy lejos? Y si ese algo tiene una resistencia diferente de 50 a 75 ohmios? Nos gastaremos un dineral para que nos hagan un cable a medida o tiraremos del inegenio?

Recordemos que una implicación a la hora de utilizar cables coaxiales es que la imepedancia característica (Zo) debe ser igual a la R del extremo.

Transformadores, esa es la respuesta. No olvidemos que el objetivo final de todo esto es, subministrar una cierta potencia a un elemento. Para ello podemos echar mano de estos magníficos elementos.

Puesto que primero nos hemos dedicado a entender como funcionan, me es imposible continuar hablando y relacionándolos con las líneas de transmisión, aspecto que supongo que trataremos en la siguiente sesión.

A pesar de lo dicho anteriormente, esto solo acaba de empezar. Hoy nos hemos enfocado más en su aplicación y utilidad, que no en su funcionamiento interno. Para ello lo hemos tratado como si fuese una caja negra, dónde solo nos importaba lo que entraba y lo que salía.

El uso del transformador o C.P.I (Conversor positivo de impedancias) implica que apezcan las siguientes ecuaciones:

Nota: decir N1 y Np, al igual que N2 y Ns es lo mismo

A través de estas 3 últimas fórmulas hemos demostrado como serían las impedancias equivalentes si quitásemos el transformador. De esta forma hemos dejado colgando el tema para volverlo a conectar con las líneas de transmisión y nuestros problemas de diseño.

Crónica #13 Circuitos lineales, nivel experto

Día 15 de abril de 2013

La clase de hoy ha sido un poco diferente a las anteriores. Podríamos decir que ha sido una especie de resumen sobre lo que hemos tratado desde Semana Santa, especialmente haciendo incapié en el tema de potencia. A pesar del alto nivel de complejidad, a mi parecer, la clase se ha podido seguir bastante bien.

El tema tratado hoy han sido el de línias de transmisión, entendiendo estas como el medio que se utiliza para transmitir energía en forma de ondas electromágneticas con tal de recibir una señal/información. Para ello es indispensable tratar de conseguir la transmisión de (por ejemplo) el máximo número de bytes en el menor tiempo posible, lo que significa conseguir la máxima frecuencia posible. Sin embargo ante esta necesidad comienzan aparcer consecuencias no deseadas como las tratadas en la primera clase del curso, que pasa con aquellos circuitos con cierta frecuencia y dimensión que hacen que Kirchhoff no opere (circuitos no cerrados)?

Este tipo de casos apareceran cuando se supere la siguiente condición:

Podemos encontrar alguna solución mediante los conocimientos que tenemos hasta ahora? Podemos de alguna forma hacer que Kirchhoff sea viable? La respuesta es si, mediante líneas coaxiales.

 

Sin entrar demasiado en detalle (ya que incluso el profesor ha reconocido que es un tema muy complejo), mediante el uso de la conexión múltiple del siguiente circuito clave, podemos solucionar este el inconveniente tratado hasta ahora:

Se puede demostrar que si R tiene un cierto valor y poniendo un cierto número de circuitos LC (mirar fórmulas siguientes) el circuito queda cerrado y por tanto se cumple Kirchhoff.

Sabiendo esto ahora, la formula que nos indicará cuanto tiene que valer R y cuantos de ellos tenemos que conectar es:

Donde n es num de circuitos LC a conectar

  

Sin embargo esto es algo que a la práctica no se hace, ya que hay un cable que realiza la misma función: cable coaxial. Hoy apelando a nuestros conocimientos que tenemos sobre el electromagnetismo, se nos ha demostrado su funcionamiento y los parámetros y unidades que este incluye.

• Impedancia característica de línea (Zo)   

*Debe ser igual a la R del extremo dónde se quiere subministrar energía

• Capacidad distibuida [F/m] 
• Inductancia distribuida [L/m]
• Pérdidas de la línea debido al efecto pelicular [dB]  

A mayor frecuencia, los electones se van concentrando mayormente en el exterior de la circumferencia, formando una corona que reduce la superfície y aumenta a su vez la R del conductor. (Resistencia eléctrica)

 

Crónica #12 Potencia, más casos y nuevas unidades

Día 13 de abril de 2013.

 Una vez contrastados mis apuntes con las "notas de clase" colgadas por el profesosr en su blog (algo que sinceramente recomiendo), me dispongo a hacer  un breve resumen de todo lo que se ha hecho sobre potencia en la clase anterior y en la clase de hoy con tal de clarificar el concepto:

1. Valores medios y eficaces
2. Potencia
3. Análisis de circuitos y determinación de potencias
4. Ejemplificación de diferentes casos (generadores en cuadratura, a diferentes frecuencias, con excitación arbitrária...)
5. Potencias en decibelios (dB) y dBm.

Hecho una vez este pequeño resumen, es hora de que pasemos a explicar lo que hemos hecho hoy.

Hoy, partiendo de todos los conceptos aprendidos en la clase anterior, hemos seguido tratando diferentes casos. 2 en total:

• Potencia en circuitos con excitación arbitrária. (Para cacular la potencia, antes calcular los valores eficaces de V y de I)
• Potencia en circuitos con generadores a diferente excitación. (En este caso se puede utilizar superposición) 

Recordemos que en caso que los generadores estén con la misma excitación, desfasados o no, no se puede aplicar superposición. 

Finalmente hemos acabado con la introducción de una nueva forma de trabajar con la potencia a través de un cambio en sus unidades, los dB y los dBm.

 

Por ahora la única aplicación que hemos visto mediante un ejemplo es:

 Pin (dBm) = Pout (dBm) + G (dB)

 Donde G es la ganancia y Pin (potencia de entrada) y Pout (potencia de salida).

Crónica #11 Potencia

Día 8 de abril de 2013

Hasta ahora nos habíamos centrado en el análisis puro de circuitos, encontrar Vx, la función de red, etc... Pero, quién ha dicho que se haya acabado? Aún queda mucha información que sacar de un circuito, como por ejemplo la potencia.

Sin embargo, llegados a este punto, que sentido tiene aplicar la fórmula de toda la vida de P = I·V cuando V varia con el tiempo? Es por esto que hoy, antes de profundizar en el tema, se nos ha explicado diferentes formas de expresar una tensión alterna: voltaje medio o voltaje cuadrático medio (V RMS, "Root Mean Square" ). Para calcularlos:

Voltaje medio

Voltaje cuadrático medio

A pesar de esto, cada uno presenta sus desventajas. En el caso del voltaje medio falla con señales bipolares mientras que el voltaje cuadrático medio no es lineal, por tanto trabajar con él en el diseño de circuitos puede ser muy difícil.

Para finalizar me gustaría hacer referencia a otros temas que se han tratado en la clase de hoy: la motivación durante la carrera, el nuevo programa de simulacion que utilizaremos (PSPICE), la necesidad en confiar en los métodos de enseñar del profesor, etc... y... Fourier, como futura herramienta que utilizaremos para convertir señales en sinusoides! (Ha sido solo un simple mención)

       

Crónica #10! Más y más sobre amplificadores

Día 4 de abril de 2013.

Como dijimos en la entrada anterior, hoy se nos ha introducido el fenómeno de realimentación positiva. Para exlicarlo haremos un breve recordatorio:

Hasta ahora habíamos trabajado con realimentación negativa:

Al hacer esto estabamos trazando un recta con pendiente negativa que cortaba con la siguiente función, dando una única solución (Vo):

Sin embargo cuando se produce la realimentación positiva, se traza una recta con pendiente positiva que corta en 3 sitios con la función del amplificador. Puesto que el punto que corta en la zona lineal es inestable y difícil de estudiar, nosotros estudiaremos aquellos que se encuentran en la región de saturación.

Para ello echaremos mano a la función sign viene definida por:

Vo = Vsat · sign(V+ - V-)

A pesar de esto, hay que decir que esto es una pequeña pinzelada sobre la realimentación positiva ya que en la clase de hoy hemos hecho numerosos ejemplos y demostraciones imposibles de plasmar en este blog.

Para finalizar, decir que hoy se nos ha entregado el examen, se han hecho sus correspondientes comentarios y se han resuelto las dudas. Pero como una de esas dudas afectaba al tema que tratábamos hoy (cómo alimentar un amplificador con una sola batería) el profe ha dedicado una parte de la clase a responderla. Tenemos el nivel justo, pero lo suficiente como para comenzar a ver más allá y tratar de entender el por qué.

Imágenes extraídas de "Analysis and Design of Linear Circuits" de Roland E. Thomas, Albert J. Rosa, y Gregory T. Toussaint

Crónica #9 Expertos en diseño con A.O's.

Día 2 de abril de 2013.

Obviamente el título de esta entrada no es nada más que una exageración, pero aún así, este resume el utópico objetivo de nuestro profesor de Circuitos Lineales.

En consonancia con la entrada anterior (Crónica #8 Amplificadores y tipos), en la sesión de hoy nos hemos dedicado a repasar los diferentes tipos de amplificadores operacionales que trabajan en zona lineal con re-alimentación negativa estudiados hasta el momento. Es por esto que creo conveniente pasar una série de imágenes con tal de "dedicar una neurona de las miles que tenemos" para irnos familiarizandonos y a ser posible, memorizarlos:

Nuestra nueva "biblioteca"

A través de los diferentes tipos de amplificadores que ahora tenemos, podremos diseñar cualquier tipo de circuito en el que nos pidan una cierta función de red. Para ello accederemos a nuestra biblioteca, conectaremos los amplificaodres operacionales necesarios con tal de cumplir con el objetivo y se acabó. Es por esto que podemos considerarnos expertos!

Es broma, ahí no se acaba el temario, es más acabamos de entrar de pleno en lo que verdaderamente es el diseño de circuitos, dando paso a temas como el siguiente: amplificadores en su zona no-lineal (no re-alimentación negativa, función sign x...) y muchos otros.

Cabe destacar que en la clase de hoy se han hecho un montón de ejmplos donde hemos trabajado individualmente y colectivamente los diferentes tipos de amplificadores operacionales (cuando estos estan en zona lineal y con re-alimentación negativa).

Imágenes extraídas de "Analysis and Design of Linear Circuits" de Roland E. Thomas, Albert J. Rosa, y Gregory T. Toussaint